Олександр Лазаревський народився 8 червня 1834 р. у селі Гирявка Конотопського повіту Чернігівської губернії (нині – с. Шевченкове Конотопського р-ну) в сім’ї службовця з дрібнопомісних дворян, предки якого належали до козацько-старшинського роду Лазаревських та Лащинських. Тут він прожив до 7 років.
Сім’я у Лазаревських була велика і через брак коштів не було змоги мати учителя вдома для юного Олександра . Через це його 1842 року відвезли до старшого брата Федора, який в той час був студентом Харківського університету.
1844 поступив на навчання в перший клас Конотопської повітової школи, де провчився до 1846 року. У лютому 1850 року Лазаревський прийнятий до 3 класу Другої Петербурзької гімназії.
1 серпня 1854 року Олександр Матвійович вступив на історично-філологічний факультет Петербурзького університету. У 1858 році закінчив історико-філологічний факультет Петербурзького університету. 15 вересня 1859 р. він був зачислений канцелярським урядовцем до Петербургського Губернського правління, але менше ніж через рік, 22 червня 1860 року перейшов урядовцем до Археографічної комісії, яка тоді існувала при Департаменті Міністерства народної освіти.
12 листопада 1861 року Лазаревский обраний членом губернського статистичного комітету, що на той час були єдиною інституцією по губерніях, де могла проводитись науково-дослідницька робота з вивчення історії, етнографії та статистики відповідних регіонів.
7 червня 1865 року Лазаревського призначено на посаду губернського секретаря «по крестьянским делам Присутствия», а 21 червня того ж року й на посаду секретаря Чернігівського губернського статистичного комітету. В цей час він міг узятися за наукову та архівну працю і розгорнув її в широкому масштабі.
У вересні 1865 р. Лазаревський одружився з Катериною Федорівною Лащинською, яка була його сусідкою по Гирявці та родичкою по матері. Через це довелось просити дозволу на шлюб у архієрея.
Працюючи в архіві Чернігівської Казеної палати, О. М. Лазаревський відкрив там Румянцевський Опис Малоросії (який вважався втраченим), про що 16 листопада 1865 року зробив відповідну доповідь на засіданні Статистичного комітету.
7 листопада 1866 року був призначений членом Полтавського окружного суду.
З 1880 — у Києві, член судової палати. Член Історичного товариства імені Нестора-Літописця, один із засновників журналу «Киевская Старина».
Через своїх братів, особливо Михайла, був близько знайомий з Тарасом Шевченком. Лазаревський був присутній при ньому, коли наближався день смерті поета і бачив його за півдоби до кончини, описав останній день його життя, зібрав перші матеріали до історії дитинства поета і супроводжував тіло його до Канева спільно з художником Честахівським.
Лазаревський — автор близько 450 праць і статей переважно з історії Лівобережної України 17-18 ст. Головну увагу історик приділив дослідженню історії селянства — «Малоросійські посполиті селяни 1648—1788» (1866), козацької старшини і Шляхти — «Нариси дворянських родів Чернігівської губернії» (1868), «Нариси малоросійських фамілій» (1875—1876), «Люди старої Малоросії» (1882—1888), колонізації та землеволодіння — «Опис старої Малоросії» (1888—1902), адміністративно-судового устрою Гетьманщини — «Суди в старій Малоросії» (1898) та ін. Л. видав важливі документальні публікації: «Щоденник М. Ханенка» (1884), «Сулимівський архів» (1884), «Мотижинський архів» (1890), «Щоденник генерального підскарбія Якова Марковича» (1893—1897), «Любецький архів графа Милорадовича» (1898) та ін.
В основі історичної концепції Лазаревського лежала ідея народництва. У своїх працях історик підкреслював визиск українського селянства з боку козацької старшини і як результат — неприхильне ставлення до Гетьманщини та її діячів («Замітки про Мазепу», 1878; «Павло Полуботок», 1880). Зосереджуючись в основному на соціально-економічних проблемах, Лазаревський менше уваги звертав на політичний занепад Гетьманщини внаслідок колоніальної політики російського уряду. Це зумовило деяку однобокість історичної концепції вченого, що підкреслювала українська історіографія, хоча високо оцінила його вклад у розвиток історичної науки в Україні.
Заслугою Лазаревського є те, що він ввів у наукове користування велику кількість документів, архівних матеріалів, які мають велике значення у вивченні історії Лівобережної України другої половини XVII—XVIII століть.
Помер у Києві 31 березня 1902 р., похований в с. Шевченкове. Бібліотеку та особистий архів заповідав Київському університету Святого Володимира (нині зібрана істориком колекція, що налічує понад десять тисяч документів другої половини XVII—XVIII століть, зберігається в фонді № І Інституту рукопису Національної бібліотеки України ім. В. І. Вернадського).
Про життя та діяльність О. М. Лазаревського дніпровським істориком В. І. Вороновим було захищено кандидатську дисертацію.