Максим Савченко народився 5 березня 1989 р. в м. Магдебург, Німеччина, в сім’ї військовослужбовця. У 1992 році переїхали до м. Суми. 2006 року закінчив Сумську спеціалізовану школу І-ІІІ ступенів № 7.
З 2006 року — в Збройних силах України. У 2010 році закінчив факультет аеромобільних військ та розвідки Академії сухопутних військ імені гетьмана Петра Сагайдачного (Львів) за спеціальністю «Бойове застосування та управління діями аеромобільних підрозділів».[1]
З 2010 року служив в 95-й окремій аеромобільній бригаді (в/ч А0281, Житомир).
У зоні бойових дій з квітня 2014-го, командир взводу, заступник командира мінометної батареї, інструктор по парашутно-десантній підготовці, 95-а окрема аеромобільна бригада. Його брат також брав участь в бойових діях на Донбасі.
19 липня 2014 року загинув у бою під Лисичанськом в ході наступу, діставши декілька кульових поранень. У цьому бою загинули також сержант Артур Пушанко, старший солдат Микола Бурлак, солдати Юрій Ляпін та Олег Клим.[2][1]
Похований на Алеї Героїв в Сумах 23 липня, на прощанні труна була закрита і для родичів.
Нагороди
Орден Богдана Хмельницького ІІІ ступеня (14 листопада 2014, посмертно) — за особисту мужність і героїзм, виявлені у захисті державного суверенітету та територіальної цілісності України, вірність військовій присязі.
Недержавна відзнака «Народний Герой України» (23 липня 2015, посмертно)