Федір Коровай народився 26 липня 1927 року у місті Суми. 1959 року закінчив Харківську консерваторію (клас домри Миколи Лисенка, диригування — Костянтина Дорошенка); у 1962 році — аспірантуру при Київській консерваторії (клас домри Марка Геліса).
Впродовж 1940–1950-х років був солістом оркестру Сумського артилерійського училища; з 1951 року — артист оркестру, а з 1963 року — соліст Харківської філармонії; одночасно з 1963 року викладав у Харківському інституті мистецтв: з 1977 року — декан музично-виконавчого відділення, з 1984 року — завідувач кафедри народних інструментів. Серед його учнів були лауреати всеукраїнських конкурсів Д. Остапенко, О. Лебединський, Г. Проценко, В. Соломін.
Помер у Харкові 6 березня 1989 року.
У репертуарі музиканта були твори:
Бедржіха Сметани (2-й дует «Рідний край» з циклу «Моя Батьківщина»);
Сергія Прокоф’єва («Пушкінський вальс»);
Михайла Глінки («Жайворонок»);
Миколи Будашкіна (Концерт для домри)
а також Рейнгольда Ґлієра, Фелікса Мендельсона, Дмитра Кабалевського, Віктора Косенка та інших композиторів.