Стефан Таранушенко народився 9 [21] грудня 1889 року у місті Лебедині (тепер Сумська область, Україна) в сім’ї дрібного торговця. Три роки навчався в народному та чотири роки в міському училищах Лебедина, згодом в 4-7 класах Охтирської гімназії. У 1910-1916 роках продовжив освіту на словесному відділенні історико-філологічного факультету Харківського університету (викладачі Федір Шміт, Дмитро Багалій, Микола Сумцов). Закінчив навчання з дипломом першого ступеня. За дипломну роботу — «Іконографія українських іконописців», отримав золоту медаль.
З 1916 року — асистент кафедри теорії та історії мистецтва Музею красних мистецтв та старожитностей Харківського університету, з 1917 року — викладач Харківського університету та Академії теоретичних знань. Протягом 1918—1919 років вів міжповітові лекційні курси в Лебедині та Охтирці, доцент Полтавського історико-філологічного факультету (після його реорганізації в Український інститут громадських наук — ад’юнкт-професор).
Брав участь у засіданнях Українського наукового товариства в Києві у 1918 році. У лютому—березні 1919 року — завідувач архітектурно-монументальної секції Всеукраїнського комітету охорони пам’яток мистецтв і старовини, із березня 1919 року — голова Харківського губернського комітету охорони пам’яток мистецтв і старовини. У 1920—1921 роках — завідувач архітектурно-монументальної секції Всеукраїнського комітету охорони пам’яток мистецтв і старовини та Харківського губернського комітету охорони пам’яток мистецтв і старовини.
Одночасно впродовж 1920—1933 років — директор Музею українського мистецтва у Харкові, з 1922 по 1924 рік — науковий співробітник Науково-дослідної кафедри історії української культури. 1924 року захистив докторську дисертацію і очолив сектор мистецтв, обраний дійсним членом Кафедри мистецтвознавства. Впродовж 1924—1929 років — професор Харківського художнього інституту. Із 1926 року — харківський крайовий інспектор охорони пам’яток культури та природи, із 1929 року — дійсний член Українського комітету охорони пам’ятників культури. З 1929 року був редактором перших випусків із серії «Українське малярство» у видавництві «Рух».
Восени 1933 року був заарештований у сфабрикованій справі. Його та близько 20 інших музейників звинуватили в участі у «російсько-українському фашистському блоці». 24 лютого 1934 року був засуджений на п’ять років, позбавлений звання й наукового ступеня. Покарання відбував у районі Чити, де рік рахували за два, тому вже у вересні 1936 року його звільнили. Не діставши дозволу на повернення в Україну, з 1937 року працював викладачем філії Пермського індустріального робітничого факультету в Мотовілісі (нині у складі Пермі). Впрожовж 1938—1950 років — наукий співробітник Курської картинної галереї, впродовж 1950—1953 років — Астраханської картинної галереї. З 1953 по 1963 рік — співробітник Академії архектури Української РСР у Києві. Реабілітований 5 вересня 1958 року. 1963 року вийшов на пенсію.
Жив у Києві, в будинку на Діловій вулиці № 6, квартира 27. Помер у Києві 13 жовтня 1976 року. Похований в Києві на Байковому кладовищі.