Сергій Палешко народився 28 квітня 1986 року в місті Суми. У 2001 році закінчив загальноосвітню школу, у 2004 році – Державний професійно-технічний навчальний заклад «Сумський центр професійно-технічної освіти».
Проходив строкову військову службу в лавах Збройних Сил України.
Працював газоелектрозварником в цеху №24 Публічного акціонерного товариства «Сумське машинобудівне науково-виробниче об‘єднання імені Фрунзе» (місто Суми).
24 березня 2014 року мобілізований до лав Збройних Сил України. Військову службу проходив в 27-му реактивному артилерійському полку Сухопутних військ Збройних Сил України (військова частина А1476, місто Суми).
З літа 2014 року брав участь в антитерористичній операції на сході України.
10 жовтня 2014 року поблизу селища Підгородне Артемівського (нині – Бахмутського) району Донецької області на території базового табору 27-го реактивного артилерійського полку між молодшим сержантом Палешко та старшим лейтенантом Олександром Зиковим виник конфлікт. В ході конфлікту заступник командира 8-ї реактивної артилерійської батареї старший лейтенант Зиков зробив один постріл з пістолета в землю, а інший в напрямку свого підлеглого. В результаті чого молодший сержант Палешко отримав вогнепальне поранення живота несумісне із життям.
15 жовтня 2014 року похований на Алеї Почесних громадян Центрального кладовища міста Суми.
6 травня 2016 року у місті Суми в холі ДПТНЗ «Сумський центр професійно-технічної освіти» (вулиця Олександра Шапаренка, 7), де навчався Сергій Палешко, йому відкрито меморіальну дошку.
Залишились дружина та син.