Олексій Приходько народився 21 липня 1992 року у прикордонному місті Глухів на Сумщині. Був єдиною дитиною в сім’ї. Займався спортом, захоплювався технічним моделюванням. Після закінчення 9-го класу загальноосвітньої школи № 7 м. Ромни продовжив навчання у Роменському коледжі Сумського національного аграрного університету. Але згодом вирішив пов’язати своє життя з військовою службою.
14 жовтня 2011 призваний на військову службу за контрактом 157-м територіальним центром комплектування м. Суми. Проходив навчання у «Десні». У жовтні 2013 вдруге підписав контракт на подальшу службу.
Заступник командира бойової машини — навідник-оператор 1-го механізованого взводу 1-ї механізованої роти 1-го механізованого батальйону 72-ї окремої механізованої бригади, в/ч А2167, м. Біла Церква.
У зв’язку з російською збройною агресією проти України підрозділи 1-го механізованого батальйону виконували завдання в рамках антитерористичної операції на кордоні з РФ, з метою забезпечення охорони та оборони на ділянці східного державного кордону задля уникнення потрапляння в Україну російських бандформувань та зброї.
З травня 2014 ніс службу на блокпостах і опорних пунктах у Довжанському районі (на той час — Свердловський район) Луганської області.
Загинув в часі «перемир’я» в результаті обстрілу блокпосту поблизу с. Панченкове. Коли рота поверталася з бойового чергування, російські бойовики несподівано почали обстріл з мінометів та ПТРК. Протитанкова керована ракета поцілила у БМП-2, біля якої стояв Олексій, від отриманих важких поранень молодший сержант помер на місці. Загинув також старший солдат Віталій Цибора, троє бійців зазнали поранень — кримчанин сержант Олександр Чухліб, солдати Сергій Борисенко та Артем Мирський.
Похований на кладовищі м. Ромни.
Залишились батьки Валентина Василівна та Олег Іванович.