Народився 7 липня у с. Холопкове (нині с. Перемога) поблизу Глухова на Сумщині у заможній селянській багатодітній родині. Мав трьох братів та сестру. Після розкуркулення 1930 року сім’я втекла до Грузії, де їх батько працював поблизу м. Поті. Згодом батька відправили до концтабору більшовицькі партійні ідеологи, на той час в Республіку Комі. Після цих подій матір разом з дітьми повернулися назад до рідного села, де їм було надано притулок. З мемуарів Кривенка М. Є. – українського художника, учня Гавриленка, стає відомо, що сім’я через деякий час переселилася до Глухова, у невелике помешкання. В той же час Григорій працював разом зі своїми братами та сестрою у колгоспі. Сам він про себе розповідав, «… книголюб, уже тоді збирав книги і, читаючи їх уночі, мріяв, щоб цілий куток у малій хатині був заповнений ними. Першими вчителями у малюванні були художники з народу, картини яких він роздивлявся на базарі в Глухові.».
В 1945 Гавриленко Г. Г., приїхавши до Києва, робить першу змогу вступити до Київського художнього Інституту, але за відсутності необхідної підготовки, художника зараховують до останніх класів середньої художньої школи ім. Т. Г. Шевченка, де одним з його викладачів був Володимир Бондаренко, учень Федора Кричевського. У 1949 р. Гавриленко поступає до КХІ (Нині — НАОМА ), спочатку на живописний факультет, а потім переводиться на графічний.
Фахове розподілення по майстернях відбувалося на 4 курсі навчання, до цього ж студенти вивчали різноманітні графічні дисципліни. Для всіх студентів-графіків, незалежно від фахового розподілу, обов’язковими були завдання по ліногравюрі, ксилографії, офорту (класичному, мецо-тинто), книжковій ілюстрації, отримували основні навички з виготовлення друкованих авторських форм.
Дисципліну ліногравюри вів Василь Касіян. Асистентом В. Касіяна у майстерні був Н. Богомольний, який згодом викладав предмет графічного шрифту. Рисунок викладав художник-монументаліст М. Хмелько. Ази популярної в 1950-60-ті рр. техніки ліногравюри студенти опановували під керівництвом В. Касіяна, незалежно від обраної ними провідної графічної спеціальності. Теорію кольорової ліногравюри окремо викладав О. Пащенко.
Г. Гавриленко вже під час навчання проявив себе, як блискучий рисувальник. За спогадами О. Губарєва, око художника було точніше за об’єктив фотокамери, а талант у галузі рисунка був безперечним. Цікавим є також той факт, що вже під час навчання (як, згодом, і під час усього творчого шляху) Г. Гавриленко власноруч виконував усі етапи роботи над естампами, тоді як серед більшості графіків вважалося цілком допустимим довірити безпосередньо друк на станку спеціалісту у цій галузі.
Під керівництвом свого викладача з фаху – Іларіона Плещинського, талановитого художника й педагога, запрошеного до інституту з Казані у 19?0-х роках, Гавриленко займався оформленням повісті В. Короленка «Сліпий музикант», яка і стала його дипломною роботою.